问题
解答题
| 先解答（Ⅰ），再通过结构类比解答（Ⅱ）： （Ⅰ）求证：tan(x+
（Ⅱ） 设x∈R且f（x+π）=
|
答案
（Ⅰ）证明：tan(x+
)=π 4
=tanx+tan π 4 1-tanxtan π 4
．1+tanx 1-tanx
（Ⅱ）f（x）是以4π为其一个周期的周期函数．
f(x+2π)=f(x+π+π)=
=1+f(x+π) 1-f(x+π)
=-1+ 1+f(x) 1-f(x) 1- 1+f(x) 1-f(x)
，1 f(x)
∴f(x+4π)=f[(x+2π)+2π]=-
=-1 f(x+2π)
=f(x)，1 - 1 f(x)
所以f（x）是周期函数，其中一个周期为4π．