已知⊙C1：x2+（y+5）2=5，点A（1，-3）（Ⅰ）求过点A与⊙C1相切的

问题解答题

已知⊙C₁：x²+（y+5）²=5，点A（1，-3）
（Ⅰ）求过点A与⊙C₁相切的直线l的方程；
（Ⅱ）设⊙C₂为⊙C₁关于直线l对称的圆，则在x轴上是否存在点P，使得P到两圆的切线长之比为

？荐存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

答案

（Ⅰ）C1(0，-5)，r1=

，

因为点A恰在⊙C₁上，所以点A即是切点，KC1A=

-3+5

=2，所以k1=-

，

所以，直线l的方程为y+3=-

(x-1)，即x+2y+5=0；

（Ⅱ）因为点A恰为C₁C₂中点，所以，C₂（2，-1），

所以，⊙C₂：（x-2）²+（y+1）²=5，

设P(a，0)，

-5

=2①，或

-5

=2②，

由①得，

a2+20

(a-2)2-4

=2，解得a=-2或10，所以，P(-2，0)或(10，0)，

由②得，

a2-4a

a2+20

=2，求此方程无解．

综上，存在两点P（-2，0）或P（10，0）适合题意．