问题
选择题
对一切实数x，若一元二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜b）的值恒为非负数，则M=
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答案
由于二次函数的值恒为非负数，所以，a＞0，△=b2-4ac≤0⇒c≥
，b2 4a
所以，M=
≥a+b+c b-a
=a+b+ b2 4a b-a
，1+
+ b a
(1 4
)2b a
-1b a
可以设y=
⇒1+
+b a
(1 4
)2b a
-1b a
•(1 4
)2 +(1-y)•b a
+1+y=0，b a
因为△≥0⇒y≥3或者y≤0
由于0＜a＜b 所以，
•(1 4
)2 +(1-y)•b a
+1+y=0的两根之和为：4（y-1）＞2⇒y＞b a
，3 2
所以，y≥3 所以，所求表达式的最小值为3．
故选C．