当P在椭圆的短轴顶点时，∠F₁PF₂的最大值为60°，∴a=2c，b=

3

c，

方程ax²+bx-c=0 即 2cx²+

3

cx-c=0，即 2x²+

3

x-1=0，此方程的2个根是

- 3 -11

4

、

- 3 +11

4

，

点P（

- 3 -11

4

，

- 3 +11

4

）到圆心的距离为

248 16

=

62

2

＞半径

2

，

点P在圆外，则切线由2条；

故答案为2．