问题
解答题
已知0＜α＜
（1）求sinα的值； （2）求β的值． |
答案
（1）∵0＜α＜
＜β＜π，tanπ 2
=α 2
，cos(α-β)=1 2
，2 10
∴tanα=
=2tanα 1-tan2α
．∵tanα=4 3
，sin2α+cos2α=1，sinα cosα
∴sin α=
，cos α=4 5
．3 5
（2）∵cos(α-β)=
，0＜α＜2 10
＜β，∴sin（α-β）=-π 2
，7 2 10
∴tan（α-β）=
=-7=sin(α-β) cos(α-β)
=tanα-tanβ 1+tanαtanβ
，
-tanβ4 3 1+
tanβ4 3
∴tanβ=-1，∴β=
．3π 4