设圆P的圆心为P（a，b），半径为r，

则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|．

由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°，

知圆P截x轴所得的弦长为

2

r．故r²=2b²

又圆P被y轴所截得的弦长为2，所以有r²=a²+1．从而得2b²-a²=1；

又因为P（a，b）到直线x-2y=0的距离为

5

5

，所以d=

|a-2b|

5

=

5

5

，即有a-2b=±1，

由此有

2b2-a2=1 a-2b=1

或

2b2-a2=1 a-2b=-1

解方程组得

a=-1 b=-1

或

a=1 b=1

，于是r²=2b²=2，

所求圆的方程是：（x+1）²+（y+1）²=2，或（x-1）²+（y-1）²=2．