问题
解答题
已知g（x）=x2+1，f（x）是二次函数，且f（x）+g（x）为奇函数，当x∈[-1，2]时，f（x）的最大值为
|
答案
设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则F（x）=f（x）+g（x）=（a+1）x2+bx+c+1为奇函数，
∴F（0）=0，且F（1）=-F（-1），∴a=-1，c=-1，得到f（x）=-x2+bx-1，
∵当x∈[-1，2]时，f（x）的最大值为
，∴1 2
或
＜-1b 2 f(-1)= 1 2
或-1≤
≤2b 2 f(
)=b 2 1 2
＞2b 2 f(2)= 1 2
解得b=-
，b=5 2 6
所以f(x)=-x2-
x-1或f(x)=-x2+5 2
x-16