问题
选择题
顺次连接四边形各边中点得到的四边形是正方形时，原四边形的对角线需满足的条件是（ ）
A．对角线相等
B．对角线垂直
C．对角线相等且垂直
D．一条对角线平分另一条对角线
答案
如右图所示，四边形ABCD的各边中点分别是I、E、F、G，且四边形EFGI是正方形，
∵四边形EFGI是正方形，
∴∠IGF=90°，IE=EF=FG=IG，
又∵G、F是AD、CD中点，
∴GF是△ACD的中位线，
∴GF∥AC，GF=
AC，1 2
同理有IG∥BD，IG=
BD，1 2
∴
AC=1 2
BD，1 2
即AC=BD，
∵GF∥AC，∠IGF=90°，
∴∠IHO=90°，
又∵IG∥BD，
∴∠BOC=90°，
即AC⊥BD，
故四边形ABCD的对角线互相垂直且相等．
故选：C．
