问题
填空题
如果直线l：x+y-b=0与曲线C：y=
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答案
对于曲线C：y=
，设x=cosα，则y=1-x2
=sinα（0≤α≤π）1-cos2α
因此点M（cosα，sinα）是曲线C上的点，其中0≤α≤π
∵线l：x+y-b=0与曲线C有公共点
∴方程cosα+sinα-b=0，在区间[0，α]上有解
即b=cosα+sinα=
sin（α+2
）π 4
∵α+
∈[π 4
，π 4
]，可得sin（α+5π 4
）∈[-π 4
，1]2 2
∴b=
sin（α+2
）∈[-1，π 4
]2
即直线l：x+y-b=0与曲线C：y=
有公共点时，b的取值范围是[-1，1-x2
]2
故答案为：[-1，
]2