问题
解答题
在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，A，B为锐角且B＜A，sinA=
（Ⅰ）求角C的值； （Ⅱ）若b+c=
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答案
（Ⅰ）∵A为锐角，sinA=5 5
∴cosA=
=1- 1 5
--------------（2分）2 5
∵B＜A，sinA=
＜5 5
，2 2
∴B＜45°--------------（3分）
∵sin2B=
，3 5
∴cos2B=
=1- 9 25 4 5
∴cosB=
=1+cos2B 2
，sinB=3 10
--------------（4分）cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=-1 10
×2 5
+3 10
×1 5
=-1 10 2 2
∴C=135°--------------（6分）
（Ⅱ）由正弦定理
=a sinA
=b sinB
=k--------------（8分）c sinC
∴b+c=
+1=(5
+1 10
)k，解得k=2 2
--------------（10分）10
∴a=
，b=1，c=2
．--------------（12分）5