设直线l的方程为y=kx+2，

由

y=kx+2 x2+y2-12x+32=0

消y，可得（1+k²）x²+4（k-3）x+36=0，

∵直线l和圆相交，

∴△=[4（k-3）]²-4×36×（1+k²）＞0，解得-

3

4

＜k＜0．

设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），

由根与系数的关系，可得x₁+x₂=-

4(k+3)

1+k2

，x₁x₂=

36

1+k2

．…①

∴y₁+y₂=kx₁+2+kx₂+2=k（x₁+x₂）+4，…②

∵

OA

+

OB

=（x₁+x₂，y₁+y₂），

PQ

=（6，-2）．

若

OA

+

OB

与

PQ

共线，则-2×（x₁+x₂）=6×（y₁+y₂），即（1+3k）（x₁+x₂）+12=0，

代入①②，可得（1+3k）[-

4(k+3)

1+k2

]+12=0，解得k=-

3

4

．

又∵-

3

4

＜k＜0，

∴不存在常数k，使得

OA

+

OB

与

PQ

共线．