曲线方程变形为（x-2）²+（y-3）²=4，表示圆心A为（2，3），半径为2的下半圆，根据题意画出图形，如图所示，

当直线y=x+b过B（4，3）时，将B坐标代入直线方程得：3=4+b，即b=-1；

当直线y=x+b与半圆相切时，圆心A到直线的距离d=r，即

|b-1|

2

=2，即b-1=2

2

（不合题意舍去）或b-1=-2

2

，

解得：b=1-2

2

，

则直线与曲线有两个公共点时b的范围为1-2

2

＜b≤-1．

故答案为：1-2

2

＜b≤-1