问题
解答题
在△ABC中，A，B，C满足 1+
（I）求角A （II）若
|
答案
（Ⅰ）在△ABC中，∵1+
=sinAcosB sinBcosA
，2sinC sinB
即
=sinBcosA+sinAcosB sinBcosA
，∴2sinC sinB
=sin(A+B) sinBcosA
，∴cosA=2sinC sinB
．（4分）1 2
∵0＜A＜π，∴A=
． （5分）π 3
（Ⅱ）∵
+m
=（cosB，cosC），（6分）n
∴|
+m
|2=cos2B+cos2C=cos2B+cos2(n
-B)=1+2π 3
[cos2B+cos(1 2
-2B)] 4π 3
=1+
[cos2B-1 2
cos2B-1 2
sin2B]=1-3 2
sin(2B-1 2
)． （8分）π 6
∵A=
，∴B+C=π 3
，∴B∈(0，2π 3
)，从而-2π 3
＜2B-π 6
＜π 6
．（9分）7π 6
∴当sin(2B-
)=1，即B=π 6
时，|π 3
+m
|2取得最小值n
． （11分）1 2
所以，|
+m
|的最小值为 n
． （12分）1 2