A、对角线互相平分矩形与平行四边形都具有，故此选项错误；

B、两组对边分别相等矩形和平行四边形都具有，故该选项错误；

C、相邻两角互补矩形和平行四边形都具有，故该选项错误；

D、对角线相等只有矩形具有，而平行四边形不具有，故此选项正确；

故选：D．