问题
解答题
在某交通拥挤地段，交通管理部门规定，在此地段内的车距d（米）与车速v（千米/小时）的平方和车身长的积成正比，且最小车距不得小于半个车身长，假定车身长均为S（米），且当车速为50（千米/小时），车距恰好为车身长．问交通繁忙时，应规定怎样的车速才能使此地的车流量最大（车流量即为1小时所通过的车辆数）？
答案
（1）∵车距d是车速V（公里/小时）的平方与车身长S（米）积的正比例函数，设d=KV2S，
∵V=50时，d=s，得s=K×502×S，
∴K=
，1 2500
∴d=
V2S，又d=1 2500
S时，V=251 2
，2
∴当0＜V≤25
时，车距d=车身长的一半，车流量Q=2
，∴Qmax=2000V 3S 50000 2 3S
当V＞25
时，车距d=2
V2S，车流量Q=1 2500
=1000V S(1+
)V2 2500
≤1000 S(
+1 V
)V 2500 25000 S
∵
＞25000 S 50000 2 3S
∴V=50（公里/小时），即车速为50公里/小时时，才能使此地段的车流量最大．
