∵

a

=(2cosx，1)，

b

=(cosx，

3

sin2x)

∴

a

•

b

=2cos²x+

3

sin2x=1+cos2x+

3

sin2x=2sin（2x+

π

6

）+1

∵x∈[0，

π

2

]，得2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]

∴-

1

2

≤sin（2x+

π

6

）≤1，得0≤2sin（2x+

π

6

）+1≤3

即

a

•

b

的取值范围为[0，3]

∵不等式

a

•

b

-k≤0成立，

∴k≥（

a

•

b

）_max，得k≥3，k的最小值为3

故答案为：3