问题
解答题
已知向量
（1）若关于x的方程sin（2x+
（2）若向量
|
答案
（1）∵2B=A+C 且A+B+C=π，∴B=
． 令y=sin（2x+π 3
），x∈[0，π 3
]，则 2x+π 3
∈[π 3
，π]，∴y=sin(2x+π 3
)∈[0，1]．π 3
∵关于x的方程sin（2x+
）=π 3
在[0，m 2
]上有相异实根，所以y=sin（2x+π 3
）∈[π 3
，1 ），即3 2
∈[m 2
，1]3 2
所以m∈[
2)．3，
（2）令
=（x，y），∵n
=（1，1），m
•m
=-1，所以x+y=-1．n
又
=（1，0），＜q
，n
＞=p
，所以π 2
•q
=0，即x=0，故y=-1，n
所以
=（0，-1），n
=（cosA，2cos2 p
）=（cosA，1+cosC）．C 2
所以|
+n
|2=cos2A+cos2C=cos2A+cos2（p
- A）=1+2π 3
cos（2A+1 2
）．π 3
由A∈（0，
]，得2A+π 3
∈（π 3
，π]，得cos（2A+π 3
）∈[-1，π 3
），1 2
∴|
+n
|2∈[p
，1 2
），故|5 4
+n
|∈[p
，2 2
）．5 2