（1）因为y=f（x）为偶函数，

所以∀x∈R，f（-x）=f（-x），

即log₉（9^-x+1）-kx=log₉（9^x+1）+kx对于∀x∈R恒成立．

即2kx=log9(9-x+1)-log9(9x+1)=log9

9x+1

9x

-log9(9x+1)=-x恒成立

∴（2k+1）x=0恒成立，

∵x不恒为零，

∴k=-

1

2

．

（2）由题意知方程log9(9x+1)-

1

2

x=

1

2

x+b，即方程log₉（9^x+1）-x=b无解．

令g（x）=log₉（9^x+1）-x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b无交点．

因为g(x)=log9

9x+1

9x

=log9(1+

1

9x

)

任取x₁、x₂∈R，且x₁＜x₂，则0＜9x1＜9x2，从而

1

9x1

＞

1

9x2

．

于是log9(1+

1

9x1

)＞log9(1+

1

9x2

)，即g（x₁）＞g（x₂），

所以g（x）在（-∞，+∞）是单调减函数．

因为1+

1

9x

＞1，所以g(x)=log9(1+

1

9x

)＞0．

所以b的取值范围是（-∞，0]．