问题
解答题
已知函数f（x）=e|lnx|+a|x-1|（a为实数）
（I）若a=1，判断函数f（x）在区间[1，+∞）上的单调性（不必证明）；
（II）若对于任意的x∈（0，1），总有f（x）的函数值不小于1成立，求a的取值范围．
答案
（I）当x≥1时，f（x）=elnx+x-1=2x-1，∴f（x）在区间[1，+∞）上是增函数；
（II）当0＜x＜1时，由
-ax+a≥1得(1-x)a≥1 x x-1 x
∵x∈（0，1），∴1-x＞0，∴a≥-
在x∈（0，1）上恒成立而-1 x
＜-1，1 x
∴a≥-1，即a的取值范围为[-1，+∞）