问题
填空题
函数f定义在正整数集上，且满足f（1）=2003，f（1）+f（2）+…+f（n）=n2f（n），（n＞1），则f（2003）的值是______．
答案
由题f（1）+f（2）+…+f（n）=n2f（n），f
∴（1）+f（2）+…+f（n-1）=（n-1）2f（n-1）．
∴f（n）=n2f（n）-（n-1）2f（n-1）
∴f（n）=
f(n-1)=n-1 n+1
f(n-2)=(n-1)(n-2) (n+1)n
f（1）2×1 (n+1)n
∴f（2003）=
=2×f(1) 2004×2003 1 1002
故答案为1 1002