问题 解答题
已知函数f(x)=4x2+
1
x
,(x≠0)

(I)求函数f(x)的单调递增区间;
(II)设函数g(x)=ax3+
1
x
,(a>0)
,若对于任意的x∈(0,2],都有f(x)≥g(x)成立,求a的取值范围.
答案

(I)∵f(x)=4x2+

1
x
,(x≠0)

∴f'(x)=8x-

1
x2

令8x-

1
x2
>0解得:x>
1
2

∴函数f(x)的单调递增区间(

1
2
,+∞)

(II)∵对于任意的x∈(0,2],都有f(x)≥g(x)成立

g(x)=ax3+

1
x
≤4x2+
1
x
在x∈(0,2]上恒成立

即a≤

4
x

4
x
在(0,2]上的最小值为2

∴0<a≤2

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