由圆（x-2）²+y²=4，得到圆心坐标为（2，0），半径r=2，

当过P的切线斜率不存在时，直线x=4满足题意；

当过P的切线斜率存在时，设为k，

由P坐标为（4，5），可得切线方程为y-5=k（x-4），即kx-y+5-4k=0，

∴圆心到切线的距离d=r，即

|5-2k|

k2+1

=2，

解得：k=

21

20

，

此时切线的方程为y-5=

21

20

（x-4），即21x-20y+16=0，

综上，圆的切线方程为x=4或21x-20y+16=0．

故答案为：x=4或21x-20y+16=0