（1）因为函数y=x²的值域是[0，+∞），且y=x²在[a，b]的值域是[a，b]，

所以[a，b]⊆[0，+∞），所以a≥0，从而函数y=x²在区间[a，b]上单调递增，

故有

a2=a b2=b.

解得

a=0，或 a=1 b=0，或 b=1.

又a＜b，所以

a=0 b=1.

所以函数y=x²的“保值”区间为[0，1]．…（3分）

（2）若函数y=x²+m（m≠0）存在“保值”区间，则有：

①若a＜b≤0，此时函数y=x²+m在区间[a，b]上单调递减，

所以 

a2+m=b b2+m=a.

消去m得a²-b²=b-a，整理得（a-b）（a+b+1）=0．

因为a＜b，所以a+b+1=0，即 a=-b-1．又

b≤0 -b-1＜b

所以 -

1

2

＜b≤0．

因为 m=-b2+a=-b2-b-1=-(b+

1

2

)2-

3

4

(-

1

2

＜b≤0)，所以 -1≤m＜-

3

4

．…（6分）

②若b＞a≥0，此时函数y=x²+m在区间[a，b]上单调递增，

所以 

a2+m=a b2+m=b.

消去m得a²-b²=a-b，整理得（a-b）（a+b-1）=0．

因为a＜b，所以 a+b-1=0，即 b=1-a．又

a≥0 a＜1-a

所以 0≤a＜

1

2

．

因为 m=-a2+a=-(a-

1

2

)2+

1

4

(0≤a＜

1

2

)，所以 0≤m＜

1

4

．

因为 m≠0，所以 0＜m＜

1

4

．…（9分）

综合 ①、②得，函数y=x²+m（m≠0）存在“保值”区间，此时m的取值范围是[-1， -

3

4

)∪(0， 

1

4

)．…（10分）