函数f（x）与g（x）互为反函数，且g（x）=log_ax，

所以f（x）=a^x．它是单调函数，

因为f（x）在[-1，1]上的最大值比最小值大2，

所以|a-a^-1|=2，a＞0，且a≠1．

当a∈（0，1）时，方程化为a²+2a-1=0，

解得a=

当a∈（1，+∞）时，方程化为a²-2a-1=0，

解得a=

综上，a=

故答案为：