（Ⅰ）由函数g（x）=

3

sinx-cosx，得到g′（x）=

3

cosx+sinx，

代入f（x）得：f(x)=

1-cos2x

2

+

3

2

sin2x=sin(2x-

π

6

)+

1

2

，（3分）

∵0≤x≤

π

2

，

∴-

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

，

∴0≤sin(2x-

π

6

)+

1

2

≤

3

2

，

∴f（x）的值域[0，

3

2

]；（7分）

（Ⅱ）∵f(A)=

3

2

，

∴sin(2A-

π

6

)=1，

又∵0＜A＜π，∴A=

π

3

，（10分）

∵sinB=

sinA

a

•b=

2

2

，又0＜B＜

2π

3

，

∴B=

π

4

∴C=π-

π

3

-

π

4

=

5π

12

．（14分）