在△ABC中，已知
（Ⅰ）求角B的值； （Ⅱ）若BC=2，A=
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（Ⅰ）解法一：因为
sin2B=1-cos2B．3
所以 2
sinBcosB=2sin2B． …（3分）3
因为 0＜B＜π，所以 sinB≠0，
从而 tanB=
，…（5分）3
所以 B=
π． …（6分）1 3
解法二：依题意得
sin2B+cos2B=13
所以 2sin(2B+
)=1，π 6
即 sin(2B+
)=π 6
． …（3分）1 2
因为 0＜B＜π，所以
＜2B+π 6
＜π 6
，13π 6
所以 2B+
=π 6
． …（5分）5π 6
所以 B=
π． …（6分）1 3
（Ⅱ）解法一：因为 A=
，B=π 4
π．，1 3
根据正弦定理得
=AC sinB
，…（7分）BC sinA
所以 AC=
=BCsinB sinA
…（8分）6
因为 C=π-A-B=
，…（9分）5π 12
所以 sinC=sin
=sin(5π 12
+π 4
)=π 6
，…（11分）
+2 6 4
所以△ABC的面积S=
AC•BCsinC=1 2
． …（13分）3+ 3 2
解法二：因为 A=
，B=π 4
π．，1 3
根据正弦定理得
=AC sinB
，…（7分）BC sinA
所以 AC=
=BCsinB sinA
…（8分）6
根据余弦定理得 AC2=AB2+BC2-2AB•BCcosB，…（9分）
化简为 AB2-2AB-2=0，解得 AB=1+
． …（11分）3
所以△ABC的面积S=
AB•BCsinB=1 2
． …（13分）3+ 3 2