问题
填空题
已知一元二次方程x2+ax+b=0①,x2+bx+a=0②,方程①与方程②有且只有一个公共根,则a与b之间应满足的关系式为______.
答案
设两个方程的公共根是m,分别把m代入两方程有:
m2+am+b=0 ①
m2+bm+a=0 ②
把①-②有:
(a-b)m+b-a=0
解得m=1.
故把m=1代入方程②得:a+b+1=0,
故答案为:a+b+1=0.
已知一元二次方程x2+ax+b=0①,x2+bx+a=0②,方程①与方程②有且只有一个公共根,则a与b之间应满足的关系式为______.
设两个方程的公共根是m,分别把m代入两方程有:
m2+am+b=0 ①
m2+bm+a=0 ②
把①-②有:
(a-b)m+b-a=0
解得m=1.
故把m=1代入方程②得:a+b+1=0,
故答案为:a+b+1=0.