问题 填空题

已知一元二次方程x2+ax+b=0①,x2+bx+a=0②,方程①与方程②有且只有一个公共根,则a与b之间应满足的关系式为______.

答案

设两个方程的公共根是m,分别把m代入两方程有:

m2+am+b=0 ①

m2+bm+a=0 ②

把①-②有:

(a-b)m+b-a=0

解得m=1.

故把m=1代入方程②得:a+b+1=0,

故答案为:a+b+1=0.

判断题
单项选择题