问题
解答题
已知函数f（x）=x+
（1）判断函数f（x）的奇偶性． （2）判断f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义证明． （3）当x∈（-∞，0）时，写出函数f（x）=x+
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答案
（1）函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，
所以f(-x)=-x-
=-(x+1 x
)=-f(x)，所以函数f（x）是奇函数．1 x
（2）任设0＜x1＜x2＜1，
则f(x1)-f(x2)=x1+
-(x2+1 x1
)=x1-x2+(1 x2
-1 x1
)=(x1-x2)1 x2
，x1x2-1 x1x2
因为0＜x1＜x2＜1，0＜x1x2＜1，
所以f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
所以函数在（0，1）上为减函数．
（3）由（1）（2）知，f（x）在（-1，0）上是减函数，在（-∞，1）上是增函数．