（1）f（x）=cosxsinφ-2sinxsin2

φ

2

+sinx

=cosxsinφ-2sinx

1-cosφ

2

+sinx

=sinxcosφ+cosxsinφ

=sin（x+φ）…（3分）

∵函数f（x）在x=π处取最小值，

∴sin（π+φ）=-1，

∴sinφ=1，又0＜φ＜π，

∴φ=

π

2

…（6分）

（2）由（1）知f（x）=sin（x+

π

2

）=cosx，

∵f（A）=

3

2

，故cosA=

3

2

，又A为△ABC的内角，故A=

π

6

，…（8分）

又a=1，b=

2

，

∴由正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

，也就是sinB=

bsinA

a

=

2

×

1

2

=

2

2

，

∵b＞a，

∴B=

π

4

或B=

3π

4

…（11分）

当B=

π

4

时，C=π-

π

6

-

π

4

=

7π

12

，

当B=

3π

4

，时，C=π-

π

6

-

3π

4

=

π

12

…（12分）