问题
解答题
已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0。
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；
（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．
答案
解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，
∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，
又∵圆C：（x+1）2+（y-2）2=2，
∴圆心C（-1，2）到切线的距离等于圆半径，即
，
∴a=-1或a=3；
当截距为零时，设y=kx，同理可得k=2+
或k=2-，
则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y-3=0或y=（2+
）x或y=（2-）x。
（2）∵切线PM与半径CM垂直，
∴|PC|2-|CM|2=|PM|2=|PO|2，
∴（x1+1）2+（y1-2）2-2=x12+y22，
∴2x1-4y1+3=0，
∴动点P的轨迹是直线2x-4y+3=0，
∵|PM|的最小值就是|PO|的最小值，而|PO|的最小值为点O到直线2x-4y+3=0的距离d=
，
∴由
，可得
，
则所求点P坐标为（
）。