∵已知cosα=

1

3

，α∈（0，

π

2

），sinβ=-

3

5

，β是第三象限角，∴sinα=

2 2

3

，cosβ=-

4

5

．

∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=

2 2

3

×(-

4

5

)+

1

3

×(-

3

5

)=-

-8 2 -3

15

，

cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=

1

3

×(-

4

5

)+

2 2

3

×(-

3

5

)=

-4-6 2

15

．