问题
解答题
已知f(x)=2sin(
（I）若f(α)=
（II）若sin
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答案
（I）f(x)=2sin(
+π 4
)cos(x 2
+π 4
)+x 2 sin2x 2cosx
=sin(
+x)+sinx=sinx+cosxπ 2
=
sin(x+2
)π 4
由f(α)=
，得2 2
sin(α+2
)=π 4 2 2
∴sin(α+
)=π 4 1 2
∵α∈(-
，0)π 2
∴α+
∈(-π 4
，π 4
)π 4
∴α+
=π 4
，∴α=-π 6
(7分)π 12
（II）∵x∈(
，π)，∴π 2
∈(x 2
，π 4
)π 2
又sin
=x 2
，∴cos4 5
=x 2 3 5
∴sinx=2sin
cosx 2
=x 2
，cosx=-24 25
=-1-sin2x 7 25
∴f(x)=sinx+cosx=
-24 25
=7 25 17 25