问题
解答题
在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，直线l的方程为y=kx-2．
（1）若直线l被圆C所截得弦长为2，求直线l的方程；
（2）若直线l上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，求k的最大值．
答案
（1）设直线l被圆C所截得弦长为L，
圆C的方程可化为（x-4）2+y2=1，圆心为C（4，0），半径为r=1，
设圆心C到直线l的距离为d，则d=
，|4k-2| k2+1
由垂径定理可知，直线l被圆C所截得的弦长为L=2
，r2-d2
故由题意，可得2
=2，12-(
)2|4k-2| k2+1
化简得，k=
，1 2
则直线l的方程为y=
x-2；1 2
（2）∵圆C的方程可化为：（x-4）2+y2=1，
∴圆C的圆心为（4，0），半径为1．
∵由题意，直线y=kx-2上至少存在一点A（x0，kx0-2），以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点；
∴存在x0∈R，使得AC≤1+1成立，即ACmin≤2，
∵ACmin即为点C到直线y=kx-2的距离
，|4k-2| k2+1
∴
≤2，|4k-2| k2+1
解得：0≤k≤
，4 3
∴k的最大值是
．4 3