问题 证明题

如图,AD是△ABC的角平分线,EF是AD的垂直平分线. 求证:

(1)∠EAD=∠EDA.

(2)DF∥AC.

(3)∠EAC=∠B.

答案

证明:(1)∵EF是AD的垂直平分线,

∴AE=DE,

∴∠EAD=∠EDA;

(2)∵EF是AD的垂直平分线,

∴AF=DF,

∴∠BAD=∠ADF,

∵AD是△ABC的角平分线,

∴∠BAD=∠CAD,

∴∠ADF=∠CAD,

∴DF∥AC;

(3)由(1)∠EAD=∠EDA,即∠ADE=∠CAD+∠EAC,

∵∠ADE=∠BAD+∠B,∠BAD=∠CAD,

∴∠EAC=∠B.

单项选择题
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