问题
证明题
如图,AD是△ABC的角平分线,EF是AD的垂直平分线. 求证:
(1)∠EAD=∠EDA.
(2)DF∥AC.
(3)∠EAC=∠B.

答案
证明:(1)∵EF是AD的垂直平分线,
∴AE=DE,
∴∠EAD=∠EDA;
(2)∵EF是AD的垂直平分线,
∴AF=DF,
∴∠BAD=∠ADF,
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
∴∠ADF=∠CAD,
∴DF∥AC;
(3)由(1)∠EAD=∠EDA,即∠ADE=∠CAD+∠EAC,
∵∠ADE=∠BAD+∠B,∠BAD=∠CAD,
∴∠EAC=∠B.