问题
解答题
设f（x）的定义域（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（m•n）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f(x)＞0，f(
（1）求f（2）的值； （2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数； （3）解关于x的不等式f(x)≥2+f(
|
答案
（1）令m=n=1，则f（1）=f（1）+f（1），
∴f（1）=0（2分）
令 m=2，n=
，则 f(1)=f(2×1 2
)=f(2)+f(1 2
)，1 2
∴f（2）=1（4分）
（2）设0＜x1＜x2，则
＞1x2 x1
∵当x＞1时，f（x）＞0
∴f(
)＞0（6分）x2 x1
f(x2)=f(x1×
)=f(x1)+f(x2 x1
)＞f(x1)（9分）x2 x1
所以f（x）在（0，+∞）上是增函数（10分）
（3）∵f（2）=1得2=f（2）+f（2）=f（4）
又f(x)≥2+f(
)p x-4
可化为：f(x)≥f(
)4p x-4
由y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，
原不等式可化为：x≥ 4p x-4
＞04p x-4
当p＞0时，解之得：4＜x≤2+2
．1+p
当-1＜p＜0时，解之得：2-2
≤x≤2+21+p
．1+p