因为：f（x）=

1

2

(sinx+cosx)=

2

2

（

2

2

sinx+

2

2

cosx）=

2

2

sin（x+

π

4

）．

∵-1≤sin（x+

π

4

）≤1；

∴-

2

2

≤f（x）≤

2

2

．

故答案为：[-

2

2

，

2

2

]．