问题
解答题
已知圆C方程为：（x﹣2m﹣1）2+（y﹣m﹣1）2=4m2（m≠0）
（1）求证：当m变化时，圆C的圆心在一定直线上；
（2）求（1）中一系列圆的公切线的方程．
答案
证明：（1）由
消去m得a﹣2b+1=0．
故这些圆的圆心在直线x﹣2y+1=0上．
解：（2）设公切线方程为y=kx+b，则
由直线与圆相切有
2|m|=
，对一切m≠0成立．
即（﹣4k﹣3）m2+2（2k﹣1）（k+b﹣1）m+（k+b﹣1）2=0对一切m≠0恒成立
所以
即
当k不存在时，圆心到直线为x=1的距离为2|m|，即半径，
故x=1也是一系列圆的公切线．
所以公切线方程y=
和x=1．