由已知得

a

+

b

=(cosθ-sinθ+

2

，sinθ+cosθ)，

∴|

a

+

b

|2=(cosθ-sinθ+

2

)2+（sinθ+cosθ）²

=(cosθ-sinθ)2+2+2

2

(cosθ-sinθ)+（cosθ+sinθ）²

=4+2

2

(cosθ-sinθ)

∴4+2

2

(cosθ-sinθ)=(

8 2

5

)2，

∴cosθ-sinθ=

7 2

25

．

∴(cosθ-sinθ)2=

98

625

，

化为2sinθcosθ=

527

625

＞0．

∵π＜θ＜2π，∴θ∈(π，

3

2

π)．

∴sinθ+cosθ=-

1+2sinθcosθ

=-

24 2

25

．

∴sinθ=-

31 2

50

．