∵α，β∈(0，

π

2

)，∴-

π

2

＜α-β ＜

π

2

，0＜α+β＜π，又cos(α+β)=

3

5

，sin(α-β)=-

5

13

，

∴sin(α+β)=

4

5

，cos(α-β)=

12

13

，

∴cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]=cos（α+β）•cos（α-β）-sin（α+β）•sin（α-β）=

3

5

•

12

13

-

4

5

•(-

5

13

)=

56

65

．

故答案为：

56

65

．