问题
填空题
设△ABC的三个内角A、B、C对的边分别为a、b、c且a2+b2=mc2（m为常数），若tanC（tanA+tanB）=2tanAtanB，则实数m的值为______．
答案
∵tanC（tanA+tanB）=2tanAtanB
∴
=tanA•tanB tanA+tanB
tanC即1 2
=sinA•sinB sinAcosB+cosAsinB sinC 2cosC
可以得出sinAsinBcosC=sinC•sin（A+B）=
sin2C1 2
根据正弦定理上式可化简为：2abcosC=
c2 ①1 2
根据余弦定理可知cosC=
②a2+b2-c2 2ab
由①②得a2+b2=2c2
∵a2+b2=mc2
∴m=2
故答案为：m=2