问题
解答题
| 先阅读，再填空解题： （1）方程：x2-x-12=0的根是：x1=-3，x2=4，则x1+x2=1，x1•x2=-12； （2）方程2x2-7x+3=0的根是：x1=______，x2=3，则x1+x2=______，x1•x2=
（3）方程x2-3x+1=0的根是：x1=______，x2=______． 则x1+x2=______，x1•x2=______； 根据以上（1）（2）（3）你能否猜出： 如果关于x的一元二次方程mx2+nx+p=0（m≠0且m、n、p为常数）的两根为x1、x2，那么x1+x2、x1、x2与系数m、n、p有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由． |
答案
（2）2x2-7x+3=0．
（2x-1）（x-3）=0．
∴x1=
，x2=3，则x1+x2=1 2
，x1•x2=7 2
．3 2
（3）x2-3x+1=0．
（x-
）（x-3- 5 2
）=0．3+ 5 2
∴x1=
，x2=3- 5 2
．3+ 5 2
x1+x2=3，x1x2=1．
猜想：x1+x2=-
，x1x2=n m
．p m
∵一元二次方程mx2+nx+p=0（m≠0，且m，n，p为常数）的两实数根是：
x1=
，x2=-n+ n2-4mp 2m
．-n- n2-4mp 2m
x1+x2=
+-n+ n2-4mp 2m
=--n- n2-4mp 2m
．n m
x1x2=
•-n+ n2-4mp 2m
=-n- n2-4mp 2m
=(-n)2-(
)2n2-4mp 4m2
=n2-(n2-4mp) 4m2
．p m