由题意可得

m -sinx≤4 1+2m - 7 4 +cos2x≤4 m-sinx≥ 1+2m - 7 4 +cos 2x

成恒成立

即

m≤4+sinx 1+2m ≤ 23 4 -cos2x m- 1+2m ≥-(sinx- 1 2 )2- 1 2

对x∈R恒成立．

故

m≤3 m≤ 285 32 m≥ 3 2

或m=-

1

2

．

∴

3

2

≤m≤3或m=-

1

2

．