问题
解答题
已知圆C：x2+y2-4x-5=0．
（1）过点（5，1）作圆C的切线，求切线的方程；
（2）若圆C的弦AB的中点P（3，1），求AB所在直线方程．
答案
由C：x2+y2-4x-5=0得圆的标准方程为（x-2）2+y2=9-----------（2分）
（1）显然x=5为圆的切线．------------------------（4分）
另一方面，设过（5，1）的圆的切线方程为y-1=k（x-5），即kx-y+1-5k=0；
所以d=
=3，解得k=-|2k-5k+1| k2+1 4 3
于是切线方程为4x+3y-23=0和x=5．------------------------（7分）
（2）设所求直线与圆交于A，B两点，其坐标分别为（x1，y1）B（x2，y2）
则有(x1-2)2+
=9y 21 (x2-2)2+
=9y 22
两式作差得（x1+x2-4）（x2-x1）+（y2+y1）（y2-y1）=0--------------（10分）
因为圆C的弦AB的中点P（3，1），所以（x2+x1）=6，（y2+y1）=2
所以
=-1，故所求直线方程为 x+y-4=0-----------------（14分）y2-y1 x2-x1