问题
解答题
已知函数f（x）=lg
（Ⅰ）求证：对于f（x）的定义域内的任意两个实数a，b，都有f（a）+f（b）=f（
（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性，并予以证明． |
答案
（I）证明：∵f（x）=lg1+x 1-x
∴f（a）+f（b）=lg
+lg1+a 1-a
=lg(1+b 1-b
×1+a 1-a
)=lg1+b 1-b 1+a+b+ab 1-a-b+ab
f（
）=lga+b 1+ab
=lg1+ a+b 1+ab 1- a+b 1+ab 1+a+b+ab 1-a-b+ab
∴对于f（x）的定义域内的任意两个实数a，b，都有f（a）+f（b）=f（
）；a+b 1+ab
（II）函数f（x）=lg
的定义域为（-1，1）1+x 1-x
∵f（-x）=lg
=lg(1-x 1+x
)-1=-lg1+x 1-x
=-f（x）1+x 1-x
∴函数f（x）是奇函数．