问题
填空题
若cosα+cosβ+cosγ=sinα+sinβ+sinγ=0，则cos（α-β）=______．
答案
因为：cosα+cosβ+cosγ=sinα+sinβ+sinγ=0
∴cosγ=-（cosα+cosβ） ①，
sinγ=-（sinα+sinβ） ②
∴①2+②2：sin2γ+cos2γ=cos2α+cos2β+2cosαcosβ+sin2α+sin2β+2sinαsinβ．
∴1=2+2cos（α-β），
∴cos（α-β）=-
．1 2
故答案为：-
．1 2