问题
解答题
已知函数f(x)=cos2(x-
（Ⅰ）求f(
（Ⅱ）若对于任意的x∈[0，
|
答案
（Ⅰ）∵函数f(x)=cos2(x-
)-sin2x，∴f(π 6
)=cos2(-π 12
)-sin2π 12
=cosπ 12
=π 6
． …（5分）3 2
（Ⅱ）∵f(x)=
[1+cos(2x-1 2
)]-π 3
(1-cos2x)…（7分）1 2
=
[cos(2x-1 2
)+cos2x]=π 3
(1 2
sin2x+3 2
cos2x) …（8分）3 2
=
sin(2x+3 2
)． …（9分）π 3
因为 x∈[0，
]，所以 2x+π 2
∈[π 3
，π 3
]，…（10分）4π 3
所以当 2x+
=π 3
，即 x=π 2
时，f（x）取得最大值π 12
． …（11分）3 2
所以 ∀x∈[0，
]，f（x）≤c等价于 π 2
≤c．3 2
故当 ∀x∈[0，
]，f（x）≤c时，c的取值范围是[π 2
，+∞)． …（13分）3 2