f（x）=sinxcos

7π

4

+cosxsin

7π

4

+cosxcos

3π

4

+sinxsin

3π

4

=

2

2

sinx-

2

2

cosx-

2

2

cosx+

2

2

sinx

=

2

（sinx-cosx）

=2sin（x-

π

4

），

∵ω=1，∴T=2π；

∵x∈[0，

π

2

]，∴x-

π

4

∈[-

π

4

，

π

4

]，

∴-

2

2

≤sin（x-

π

4

）≤

2

2

，即-

2

≤2sin（x-

π

4

）≤

2

，

则函数在[0，

π

2

]上的最大值为

2

，最小值为-

2

．