问题
解答题
已知函数f（x）=
（1）判断函数的奇偶性； （2）证明f（x）是R上的增函数． |
答案
（1）由题意可知定义域为x∈R，
而f（-x）=
=a-x-1 a-x+1
=(a-x-1)•ax (a-x+1)•ax
=-f(x)，1-ax 1+ax
∴（x）是奇函数；
（2）设任意x1，x2∈R，且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=
-ax1-1 ax1+1 ax2-1 ax2+1
=
=2ax1-2ax2 (ax1+1)(ax2+1)
，2(ax1-ax2) (ax1+1)(ax2+1)
∵a＞1，∴ax1＜ax2，且ax1+1＞0，ax2+1＞0
∴
＜0，即f（x1）＜f（x2），2(ax1-ax2) (ax1+1)(ax2+1)
∴f（x）是R上的增函数．