（Ⅰ）由f（x）=

ax2+1

bx+c

是奇函数得：f（-x）+f（x）=0，∴

ax2+1

bx+c

+

ax2+1

-bx+c

=0，∴(ax2+1)

2c

(bx+c)(-bx+C)

=0，

解得 c=0，即f(x)=

ax2+1

bx

．

又f（1）=2，∴2=

a+1

b

  ， 2b=a+1．

又 f（2）＜3，可得

4a+1

2b

＜3，

4a+1

a+1

＜3，∴-1＜a＜2，

∵a∈N，∴a=0或1．

若a=0，则b=

1

2

∉N（舍去），∴a=b=1，c=0．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)=

x2+1

x

=x+

1

x

，f（x）在（-∞，-1]上单调递增．

下用定义证明：设x₁＜x₂≤-1，则：f（x₁）-f（x₂）=x1+

1

x1

-(x2+

1

x2

)=x1-x2+

x2-x1

x1x2

=(x1-x2)(1-

1

x1x2

)，

因为x₁＜x₂≤-1，x₁-x₂＜0，1-

1

x1x2

＞0，

∴f（x₁）-f（x₂）＜0，故f（x）在（-∞，-1]上单调递增．