问题
解答题
已知函数f(x)=x-
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明； （2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是增函数； （3）求函数f(x)=x-
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答案
（本题14分）
（1）证明：定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）
∵f(-x)=-x-
=-x+4 -x
=-(x-4 x
)=-f(x)4 x
∴f（x）为奇函数
（2）证明：对于任意x1，x2∈（0，+∞）设x1＜x2
则f(x1)-f(x2)=x1-
-(x2-4 x1
)=(x1-x2)-(4 x2
-4 x1
)=(x1-x2)+4 x2
=(x1-x2)(1+4(x1-x2) x1x2
)4 x1x2
∵0＜x1＜x2
∴x1-x2＜0，x1x2＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0
∴f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．
（3）f（x）为奇函数且在（0，+∞）上是增函数
∴f（x）在（-∞，0）上为增函数
∴fmax（x）=f（-1）=-1+4=3fmin（x）=f（-2）=-2+2=0
∴f（x）的值域为[0，3]．